Hola,
Preguntas muchas cosas

, a ver si soy capaz de resolverte por lo menos un par de ellas.
Para empezar, si te has planteado Allure y Disney Magic, es porque no descartas una "generosa inversión" en tus vacaciones. Con lo cuál, yo me centraría en estos dos, descartando claramente el Epic y por supuesto MSC y Costa (las navieras italianas tienen sus peculiaridades y no te las recomiendo, y menos en verano) .
El Allure es un coloso, tiene absolutamente de todo, estrenarse con él es apuntar muy muy muy alto. Y respecto al Disney, es una auténtica pasada. Aunque tus peques sean pequeños se lo pasarán genial en él, la magia Disney flota en el aire y es un barco muy preparado para niños, en las piscinas, por ejemplo, disponen de socorristas y chalecos de natación para niños de todas las edades, El club infantil muy bien acondicionado y las funciones de teatro fantásticas. Y para los adultos muchas zonas especiales. Tengo una review del barco que te puede interesar, por si no las has visto ya.
Respecto a la masificación, evidentemente julio y agosto los barcos van ,llenos no, lo siguiente, pero yo nunca me he sentido agobiada. Lo único es que en tierra también habrá más turistas, como en cualquier sitio por esas fechas.
Y el clima...bueno, es difícil acertar. Yo fui una vez a finales de mayo esperando buen tiempo y no, nublado, frío y lluvia. y en agosto, uf, 40 grados para arriba en Roma y Nápoles. Si queréis disfrutar a tope de las piscinas , id mejor en verano, o llevar trajes de neopreno

, no es broma, he visto a niños bañándose tan a gusto en días fríos.Las piscinas, algunas sí están climatizadas. Pero hay que consultar barco por barco . A veces son las de adulto, pero si hay muy mal tiempo permiten que entren niños.
Saludos